小泽玛利亚是干什么的 编者荐语：著述从表面和实践角度起程，阐明了代理关系中触及的多样情况和假设。通过对典型代理问题的阐扬，揭示了代理东谈主和奉求东谈主之间的迫害与协同，为咱们相识这一复杂关系提供了深远的想考。

代理的经济表面：奉求东谈主的问题

摘录：

代理关系是最陈腐和最常见的社会互动时势之一，咱们会说，当被指定为代理东谈主的一方在特定的决策上代表另一方（即奉求东谈主）并为其行事时，两边（或更多主体）之间出现了代理关系。代理的例子止境大齐，基本上所有的合同安排，举例老板与雇员之间，或国度与被料理者之间的公约等，齐包含迫切的代理因素。此外，即使莫得明确斟酌代理关系，许多对于谈德风险问题的文件也齐讲理代理表面中的问题。在一般平衡配景下，对信息流或货币模子中金融中介的斟酌亦然代理表面的一个例子。

作家简介：

Stephen A. Ross，耶鲁大学

文件开首：

Ross S A . The Economic Theory of Agency: The Principal's Problem[J]. American Economic Review， 1973， 63(2):134-139.

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本文作家：Stephen A. Ross小引代理关系是最陈腐和最常见的社会互动时势之一，咱们会说，当被指定为代理东谈主的一方在特定的决策上代表另一方（即奉求东谈主）并为其行事时，两边（或更多主体）之间出现了代理关系。代理的例子止境大齐，基本上所有的合同安排，举例老板与雇员之间，或国度与被料理者之间的公约等，齐包含迫切的代理因素。此外，即使莫得明确斟酌代理关系，许多对于谈德风险问题的文件也齐讲理代理表面中的问题。在一般平衡配景下，对信息流或货币模子中金融中介的斟酌亦然代理表面的一个例子。一、假设典型的代理问题不错暗示如下：假设代理东谈主和奉求东谈主齐领有景色寥寂的冯诺伊曼-摩根斯坦遵循函数，分袂为G(.)和U(.)，他们的步履是在省略情情况下最大化我方的预期遵循。代理东谈主不错选择一个步履a∈A，其中A是一个可行的活动空间，这个步履产生一个连忙陈诉w(a，θ)，它取决于当然的连忙景色θ(ϵΩ的景色空间集)，而在选择a时，代理东谈主不知谈这个连忙项。把柄假设，代理东谈主和奉求东谈主照旧约定了支付给代理东谈主做事的用度f。用度f频繁是景色θ和活动a的函数，但咱们将假设活动不错影响两边，因此，用度只是决定于其对盼望陈诉的影响。咱们得到：

（1）f=f（w(a，θ)；θ）

有两点需要证实。第一，用度的决定是一个还价还价的博弈后果，或者在大型博弈中，是一个市集选择流程的后果。第二，诚然不错把用度设计为步履的函数，但该表面失去了好多意思，因为若是莫得进一步的条目，这么的用度老是不错被选择为免强特定步履的狄拉克δ函数。那么，在某种意思上咱们假设只好报答是可操作的。二、模子设定

 当今，代理东谈主将选择一个步履a，使得：

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其中，代理东谈主收受的是他主不雅持有的对概率漫衍的盼望值。代理东谈主优化问题的解触及到选择一个最好步履，即a^o，这一滑为条目于特定的用度，即a^o=a(<f>)，其中a(.)是从用度空间到A的一个映射。若是奉求东谈主对用度与步履的映射关系有好意思满的信息，即a((f))，那么他将选择一个用度，使得：

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其中，盼望值取自奉求东谈主对当然条目下的主不雅概率漫衍。若是奉求东谈主对a(.)不统统了解，那么从他的角度来看，a(.)将是一个连忙函数。至少从时势上看，通过允洽地加多景色空间，不错使（3）仍然适用。一般来说，还必须对<f>施加一些敛迹以确保问题可解。市集施加的最低预期用度或代理东谈主预期用度的遵循是一个合理的敛迹条目，暗示如下：

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由于假设遵循函数与景色θ无关，因此用度奏凯取决于θ的迫切原因之一是个东谈主主不雅概率漫衍不同。在接下来的本色中，咱们将假设代理东谈主和奉求东谈主对θ的出现存着疏通的主不雅信念，并将用度写为仅行动收益的函数：

（5）f=f（w(a，θ)）

咱们把稳到，若是奉求东谈主短少对 a(.) 的统统信息，则这种解释频繁是不允许的。更迫切的是，除了浅薄的相比上风除外，对于某些问题，代理关系存在的情理是代理东谈主（或奉求东谈主）可能领有与奉求东谈主（代理东谈主）不同的对于景色的信息。若是咱们从这种可能性中详尽出来，咱们将不得不证实咱们莫得把婴儿和眷恋水沿途倒掉。在这个假设下，问题被大大简化了，但仍有许多值得讲理的场地。率先，假设咱们只是对代理东谈主和奉求东谈主将达成的帕累托有用的性质感兴致。假设奉求东谈主和代理东谈主共同选择一个使遵循加权和最大化的斟酌，那么帕累托有用的用度就不错被描述出来：

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其中λ是一个相对权重因子（连忙化的战术不错保证凸性）。鲍奇（K. Borch）意志到，(6)的解是通过最大化盼望的里面函数来赢得的，这需要得志：

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当U和G是单调的和凹的。P.E.条目将用度f（.）界说为报答w（和权重λ）的函数。另一种寻找最优用度的身手是由威尔逊初度建议的，并由威尔逊（1968，1969）和罗斯进行斟酌。这是一个相似性条目，通过增添以下条目来措置用度的问题：

(S)        U[w-f] =aG(f)+b

对于常数a>0， b.若是(f)得志S，那么在探讨到用度的情况下代理东谈主和奉求东谈主对风险报答的格调是疏通的，因此，代理东谈主将老是选择奉求东谈主最但愿的步履。事实上，不错证实，S、P.E.或L中的任何两个齐能够推导出剩下的阿谁条目。一个当然产生的问题是，S和P.E.与奉求东谈主问题的精准解之间的关系。在某些情况下，奉求东谈主问题（3）的解受制于敛迹条目（4）和代理东谈主从他的问题（2）中选择最优步履的条目所施加的敛迹。为此，咱们将假设报答函数是二阶可微的，而且代理东谈主在给定的用度下选择一个最优步履，由一阶条目决定：对于常数a>0， b.若是(f)得志S，那么在探讨到用度的情况下代理东谈主和奉求东谈主对风险报答的格调是疏通的，因此，代理东谈主将老是选择奉求东谈主最但愿的步履。

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其中下标暗示偏微分，奉求东谈主当今的优化问题是：

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其中Ψ和λ分袂是与敛迹条目（7）和（4）关连的拉格朗日乘数。将变量改为V(θ)=f(w(a，θ))，其中咱们遏止了a对V的影响，而且在不丧失一般性的情况下，假设θ在[0， t]上是均匀漫衍的，这么咱们就不错通过欧拉-拉格朗日方程措置（8）。

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这是一个直不雅的后果；边缘替代率被设定为便是P.E.条目中的一个常数，再加上一个附加项，这个附加项反应了奉求东谈主因需要激发代理东谈主而受到的敛迹（7）。为了详情最优步履a，咱们将（8）与a进行微分，得到的后果是：

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其中咱们使用了条目（7）。代入规模条目，咱们就不错措置乘数Ψ和λ的问题。像S或P.E.同样，（10）将用度界说为w的函数。（假设至少对于最优步履，支付是（局部）景色可逆的。这使得用度不错收受（5）的时势）。由此可见，当且仅当Ψ为零时，（10）将与P.E.重合，或者若是Ψ≠0，咱们得到一个对于a的函数：

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出奇地，期骗这些条目，咱们不错回应哪一类（一双）遵循函数（U，G）具有这么的性质：对于任何支付结构w（a，θ），奉求东谈主问题的措置决策是帕累托有用的。略略想考一下就会发现，唯独可能属于第一类的 (U， G) 对必须是得志 S 和 P.E.较着，若是(10)对于所有的报答函数w(a， θ)来说齐等同于P.E.，那么Ψ必须是零，而且动机敛迹 (7) 弗成具有敛迹力。要作念到这少量，对于k值的一个区间（在（4）中），对P.E.的得志意味着代理东谈主通过（7）选择了奉求东谈主最但愿的步履。对于任何用度清单（f），奉求东谈主最大化Eθ{U[w-f]}，意味着:

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若是(13)要等价于所有可能支付结构的动机敛迹(7)，那么咱们必须有：

（14）U’(1-f’)=G’f’

这与P.E.沿途产生了支付中的线性用度。但是，正如Ross所败露的，用度表和P.E.的线性意味着S的得志和（U，G）对必须属于上述的线性风险容忍类的遵循函数。由于线性风险容忍度类诚然很迫切，但相等有限，咱们当今转向相背的问题，即什么支付结构不错产生所有（U，G）的帕累托有用解。若是Ψ=O，那么动机敛迹对所有（U，G）齐莫得敛迹力，或者（13）必须不错得出（7）。若是存在一个a*，使所有的a齐有一些景色域I的选择，对其而言，这么的假设将老是竖立的。

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 反过来说，从P.E.来看，对于所有的G(.)，

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由于（U，G）老是不错被养息为（7）和（16）中Wa任何所需的权重，是以（15）的非常情况是唯独一个动机不关连的情况。探讨到（15），所有个东谈主齐有一个唯独的最优步履，无论他们对风险的格调怎么：

（17）w（a，θ）=H[θB(a)-C(a)]

其中H(.)、B(.)和C(Q)是一类轻易的支付函数。出奇地，(17)是时势为l(θ-a)的函数类的泛化，其中见识是选择一个步履a，以便最好地预计景色θ。因此，它包括传统的预计问题，具有二次支付函数的问题以及许多分歧称的问题。然则，要找到不收受（17）时势的合理的支付函数并不难题。

三、 论断

咱们不错得出论断，能够同期措置奉求东谈主的问题，并导致所有（U，G）对达到帕累托有用的一类支付结构是止境迫切的，而且很可能于践诺中出现。不外，一般来说，奉求东谈主问题的解较着不会帕累托有用。上文界说的帕累托有用假设代理东谈主和奉求东谈主均领有对称信息。事实上，奉求东谈主问题达到最优解，意味着代理东谈主的用度-步履映射统统为奉求东谈主所知。在这种情况下，东谈主们可能会以为奉求东谈主不错奏凯号召代理东谈主彭胀一个特定的步履。而难题在于对于代理东谈主步履的监控。诚然监测代理东谈主的步履在原则上粗略可行，但经济上并不可行。本篇论文通过将模子置于一般平衡配景中，使咱们只触及代理表面中最具挑战性的一方面。从这种尝试中咱们不错学到好多东西，东谈主们当然会盼望在代理东谈主的做事中出现一个市集。此外，在某种意思上，该市集不错代替代理东谈主掌执的信息市集。再提一个意思的道路——在一个确切省略情的全国里，由于救急市集（contingent markets）不及，公司的司理基本上是激动的代理东谈主。因此咱们不错预期，对代理关系的相识将有意于措置这个难办的问题。本文得到的后果为以上斟酌提供了一些微不雅基础。咱们照旧证实，对于一类非常的遵循函数和一类相等普通并互关连联的支付结构来说，激发代理东谈主的需要与结束帕累托有用并不迫害。编译 | 韩大成审核 | 张涵终审 | 何升宇本文本色仅供参考，不代表Political表面志不雅点

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